归并排序的实现

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为空,那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) { int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++]; } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++]; }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的,可以达到 O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组 A,B,如果这二组组内的数据都是有序的,那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了?

可以将 A,B 组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完成了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int[n]; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }

归并排序的效率是比较高的,设数列长为 N,将数列分开成小数列一共要 logN 步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度可以记为 O(N),故一共为 O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在 O(N*logN) 的几种排序方法(快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比较高的。

在本人电脑上对冒泡排序,直接插入排序,归并排序及直接使用系统的 qsort() 进行比较(均在 Release 版本下)。

对 20000 个随机数据进行测试:

归并排序的实现插图

对 50000 个随机数据进行测试:

归并排序的实现插图(1)

再对 200000 个随机数据进行测试:

归并排序的实现插图(2)

注:有的书上是在 mergearray() 合并有序数列时分配临时数组,但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在 MergeSort() 中new 一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。

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